Fondamenti della meccanica atomica
Conviene considerare kx,ky, kz come componenti di un vettore k (vettore di propagazione) che rappresenta col suo modulo k il numero d'onde 1/λe colla
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durata del suo passaggio per un determinato punto dello spazio, e la larghezza della riga spettrale corrispondente, nella scala delle frequenze: si
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vi sia stata altra causa, o dal fatto che è variato il suo impulso (rinculo), senza che ciò possa attribuirsi ad altra ragione. In tutti i casi
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si vuole: però resta allora completamente indeterminato il suo impulso (quindi la sua energia e la sua direzione di propagazione).
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. 19. In questo caso, la determinazione dell'impulso p si riduce alla misura del suo modulo cioè alla misura della lunghezza d'onda: pensiamo perciò di
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. Il ragionamento, fatto riferendosi al reticolo, si può naturalmente ripetere per qualsiasi altro mezzo di analisi spettrale, poichè esso ha il suo
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(che, per metterci nelle condizioni più favorevoli, supporremo esattamente note; eventualmente nulle), dopo la misura delle coordinate x, y, il suo
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la componente del suo impulso che originariamente era zero, resta indeterminata entro i limiti , cioè con un'incertezza
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praticamente ritenere localizzata la particella nel centro del pacchetto (o in un suo punto qualunque), e si identificherà il suo moto con quello di questo
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Se l'autovalore è semplice, l'autofunzione che gli corrisponde dà senz'altro, col quadrato del suo modulo, la distribuzione della probabilità P: se
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determinata l'energia E della particella ma non il verso del suo impulso, cosicchè vi è una certa probabilità, proporzionale a , di trovarla in moto
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essendo il suo formalismo analogo a quello dell'ottica ondulatoria).
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a) . In questo caso, secondo la meccanica classica, la particella supererebbe il gradino di potenziale, e proseguirebbe il suo moto a destra di O con
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vuol ammettere che il suo funzionamento sia governato dalle ordinarie leggi della meccanica e dell'elettrologia.
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Di qui, mediante la (196), si ricava , o, più comodamente, il suo inverso:
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la parentesi quadra acquista il suo massimo valore, uguale a , e quindi
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potenziale U si aggiunge quella derivante dal secondo termine della (253), la quale trova il suo analogo nella forza centrifuga della meccanica
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semioscillazione contraria, il primo membro può interpretarsi come l'integrale di pdx (dove p indica ora l'impulso preso col suo segno) esteso ad una
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suo legame con qualche profonda legge della natura.
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definire fisicamente la traiettoria dell'elettrone, ed il suo moto, bisognerebbe potere (almeno concettualmente) determinare in tempi successivi la
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se la perturbazione è trascurabile rispetto all'impulso P posseduto dall'elettrone nel suo moto orbitale.
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(1) Si osservi che ha ancora il significato di momento angolare totale del sistema: perciò il quanto azimutale k conserva il suo significato .
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conserva il suo significato . . I livelli energetici sono dunque dati da
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l'angolo θ fra la direzione di osservazione e quella dei raggi primari, e raggiunge il suo valore massimo (che ammonta a soli 0,048 Å) per θ = 180°, cioè
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lamina magnetica la cui potenza (momento per unità di area) è e perciò, detta S l'area dell'ellisse, il suo momento magnetico è
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Questo momento magnetico elementare chiamasi magnetone di Bohr: il suo valore risulta, in unità CGS,
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Si osservi ora che l'elettrone dei sistemi idrogenoidi si trova, a causa del suo moto orbitale, immerso in un campo magnetico perpendicolare al piano
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leggermente diversi. Difatti, assimilando l'elettrone a un magnete di momento , si riconosce che esso, trovandosi nel campo H per effetto del suo moto
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variazione del suo «momento elettrico» il quale è funzione delle coordinate lagrangiane q, che sono funzioni periodiche del tempo, ciascuna con la frequenza
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Questo principio, nonostante il suo carattere soltanto qualitativo, ha fornito risultati brillantissimi ed ha avuto importanza fondamentale nello
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prodotto scalare (a differenza di ciò che avviene per vettori reali) non è in genere commutativo: mutando l'ordine dei fattori esso si cambia nel suo
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dedicato all'esposizione della meccanica atomica nel suo assetto attuale.
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Applicando successivamente a una funzione un operatore e il suo inverso, le due operazioni si elidono e si ritrova la funzione primitiva.
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y (mediante la (32')). E la (37) esprime che la matrice è ottenuta dalla cambiandone le righe in colonne (cioè sostituendo ogni elemento col suo
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Si osservi che, dal punto di vista formale, il simbolo più volte usato (= 0 se , = 1 se ) trova, nel caso degli indici continui, il suo analogo nella
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completamente il suo «stato» nell'istante considerato: con ciò si vuoi dire che qualunque ulteriore condizione (p. es., l'assegnazione di un dato valore
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Molto spesso nella meccanica quantistica si indicano con lo stesso simbolo una osservabile e il suo operatore (o la matrice corrispondente), anzichè
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formule che coincidono con quelle del cap. I, p. II, che definiscono il centro d'un pacchetto d'onde e il suo vettore di propagazione medio.
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ed esprime che: condizione necessaria e sufficiente perchè una osservabile G (non contenente t) sia un integrale primo è che il suo operatore sia
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classica, perde qualsiasi significato in meccanica quantistica. Vale in suo luogo la proprietà seguente.
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operatori. una determinata osservabile K e assumendo come assi di riferimento gli assi principali del suo operatore ; cioè le direzioni individuate dalle
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La (204) è stata ottenuta senza approssimazioni: il suo primo e il suo terzo termine sono piccoli del primo ordine, gli altri del secondo
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Il Bohr propose tale teoria per interpretare la serie di Balmer e le altre affini ed a questo caso ci riferiremo nell'esporla, ma il suo concetto
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» di densità elettrica che equivale, in media, all'elettrone, non si sposta nel suo insieme, ma è agitata da correnti elettriche interne, di cui ora
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§ 28; avremo (tralasciando la distinzione tra il simbolo di una osservabile e quello del suo operatore):
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un'osservabile G, quando il sistema è nello stato , è data, come si è visto, da , dove non dipende dalla ma solo dall'osservabile G e dal suo autovalore Gn
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relativistica, l'energia cinetica di una particella è legata al suo impulso p dalla relazione
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enunciato per la prima volta dal Pauli il suo principio. I due elettroni aventi la stessa orbita devono poi differire per il numero quantico s, ossia devono
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, e che il suo stato, quando la prima particella è nello stato e la seconda nello stato , è espresso dal prodotto delle due rispettive autofunzioni
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consiste, come si è accennato, nell'osservare la radiazione emessa dall'atomo tornando al suo stato fondamentale.
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Accademia della crusca
